¿Quién era este matemático?
George Polya. Pólya György (en húngaro) fue un matemático que nació en Budapest, Hungría y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas Las series, la teoría de números, Geometría, Álgebra, Análisis Matemático, la combinatoria y la probabilidad.
Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza se trasladan a los Estados Unidos de América. Polya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Brown pasando a la Universidad de Stanford en 1942.
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio:
No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.
Reseña biográfica
En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas y Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.
En Cómo plantear y resolver problemas, Pólya proporciona heurísticas generales para resolver problemas de todo tipo, no sólo los matemáticos. El libro incluye consejos para enseñar matemática a los estudiantes y una mini-enciclopedia de términos heurísticos. Ha sido traducido a muchos idiomas y vendido más de un millón de copias. El físico ruso Zhores I. Alfyorov, (Premio Nobel de Física de 2000) lo alabó, diciendo que estaba encantado con el famoso libro de Pólya.
en el "College Mathematics Journal".
En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I, Pólya habla sobre el razonamiento inductivo en la matemática, mediante el que pretende razonar de casos particulares a reglas generales (también incluye un capítulo sobre el principio de inducción matemática PIM, pero no es el tema principal). En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II, comenta formas más generales de lógica inductiva que pueden usarse para determinar de forma aproximada hasta qué grado es plausible una conjetura (en particular, una matemática).
- Variable compleja
- Métodos matemáticos de la Ciencia.
La importancia de su trabajo en las matemáticas
Método de los cuatro pasos de Polya
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
- Comprender el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?.
- Elabore un plan. Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo. Aquí se presentan algunas sugerencias y estrategias que han demostrado ser útiles, para elaborar un plan:
- Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente.
- Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?
a) ¿Entiendes todo lo que dice?
b) ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
c) ¿Distingues cuáles son los datos?
d) ¿Sabes a qué quieres llegar?
e) ¿Hay suficiente información?
f) ¿Hay información extraña?
g) ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Sugerencias para la solución de problemas
| |
Elabore una tabla o diagrama
|
Si una fórmula aplica, úsela
|
Busque un patrón
|
Trabaje hacia atrás
|
Resuelva un problema similar más sencillo
|
Suponga y verifique
|
Elabore un bosquejo
|
Use ensayo y error
|
Use el razonamiento inductivo
|
Use el sentido común
|
Formule una ecuación y resuélvala
|
Busque la trampa que se le tiende en el caso de que una respuesta parezca demasiado evidente o imposible
|
Datos curiosos
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I yII.
Diez mandamientos para los profesores de matemáticas
Este matemático enriqueció a las Matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes diez mandamientos para los profesores de matemáticas:
- Interésese en su materia.
- Conozca su materia.
- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
- Permítales aprender a conjeturar.
- Permítales aprender a comprobar.
- Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.
- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
Video
Se muestran los pasos del método para resolver problemas planteado por George Polya, un método que consiste en cuatro pasos sencillos:
No hay comentarios:
Publicar un comentario