George Polya - Método de Cuatro Pasos

¿Quién era este matemático?

George Polya. Pólya György (en húngaro) fue un matemático que nació en Budapest, Hungría y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas Las series, la teoría de números, Geometría, Álgebra, Análisis Matemático, la combinatoria y la probabilidad.

Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.

Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.

En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza se trasladan a los Estados Unidos de América. Polya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Brown pasando a la Universidad de Stanford en 1942.

Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio:

No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.

Reseña biográfica

     En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas y Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.

En Cómo plantear y resolver problemas, Pólya proporciona heurísticas generales para resolver problemas de todo tipo, no sólo los matemáticos. El libro incluye consejos para enseñar matemática a los estudiantes y una mini-enciclopedia de términos heurísticos. Ha sido traducido a muchos idiomas y vendido más de un millón de copias. El físico ruso Zhores I. Alfyorov, (Premio Nobel de Física de 2000) lo alabó, diciendo que estaba encantado con el famoso libro de Pólya.

en el "College Mathematics Journal".

En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I, Pólya habla sobre el razonamiento inductivo en la matemática, mediante el que pretende razonar de casos particulares a reglas generales (también incluye un capítulo sobre el principio de inducción matemática PIM, pero no es el tema principal). En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II, comenta formas más generales de lógica inductiva que pueden usarse para determinar de forma aproximada hasta qué grado es plausible una conjetura (en particular, una matemática).

• Variable compleja
• Métodos matemáticos de la Ciencia.

La importancia de su trabajo en las matemáticas

Método de los cuatro pasos de Polya

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Comprender el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?.


a) ¿Entiendes todo lo que dice?
b) ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
c) ¿Distingues cuáles son los datos?
d) ¿Sabes a qué quieres llegar?
e) ¿Hay suficiente información?
f)   ¿Hay información extraña?
g) ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?


2. Elabore un plan. Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo. Aquí se presentan algunas sugerencias y estrategias que han demostrado ser útiles, para elaborar un plan:



Sugerencias para la solución de problemas
Elabore una tabla o diagrama	Si una fórmula aplica, úsela
Busque un patrón	Trabaje hacia atrás
Resuelva un problema similar más sencillo	Suponga y verifique
Elabore un bosquejo	Use ensayo y error
Use el razonamiento inductivo	Use el sentido común
Formule una ecuación y resuélvala	Busque la trampa que se le tiende en el caso de que una respuesta parezca demasiado evidente o imposible



3. Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente.


4. Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

Datos curiosos

Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I yII.

Diez mandamientos para los profesores de matemáticas

Este matemático enriqueció a las Matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes diez mandamientos para los profesores de matemáticas:

1.      Interésese en su materia.
2.      Conozca su materia.
3.      Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4.     Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5.    Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6.      Permítales aprender a conjeturar.
7.      Permítales aprender a comprobar.
8.     Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9.     No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.
10.      Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

Video

Se muestran los pasos del método para resolver problemas planteado por George Polya, un método que consiste en cuatro pasos sencillos:

https://es.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya

Eje 1

¿Qué es ser un estudiante en línea?

Para responder a esta pregunta es preciso hablar sobre la modalidad de estudios en línea, la cual incorpora el uso de las Tecnologías de la Informática y la Comunicación (TIC), bajo esta modalidad el proceso educativo se concibe más como un proceso de aprendizaje que de enseñanza para las personas que participan en el acto. El proceso de aprendizaje de esta modalidad se lleva cabo en un Ambiente Virtual de Aprendizaje, el cual es un espacio pensado y diseñado más allá de los alcances de la formación y la información, engloba una visión conjunta del como se enseña pero sobre todo del como se aprende y se elabora a partir del establecimiento de objetivos de aprendizaje, incorporando actividades y experiencias de aprendizaje estimulantes.

El rol del estudiante en línea

De ser pasivo a ser proactivo        

El estudiante en línea se distingue porque tiene una actitud de ir al frente, ya no esperar a que sucedan las cosas o que el profesor le indique lo que tiene que hacer, se convierte entonces en el actor principal del escenario educativo, ahora el es responsable de su propio aprendizaje y deberá tomar un papel activo, de involucrarse en el proceso y prepararse significativamente para participar en el curso.

De la exigencia en la participación

Un aspecto relacionado a lo anterior es el dinamismo y elaboración en la participación que desarrolla el estudiante en línea frente al estudiante presencial que bien puede mantenerse escuchando sin la intención de hacer una intervención (ante la posibilidad de pasar inadvertido), en cambio en la modalidad en línea existen recursos tecnológicos que generan registros para que el docente o la figura académica correspondiente identifique si el estudiante participa o no, lo cual puede promover un desarrollo significativo de el sentido de la autocrítica del estudiante en la dinámica grupal.

De la estática entre tiempo y espacio a la dinámica autogestiva

El estudiante en línea no se encuentra sujeto a los horarios y a los espacios físicos para dar paso a la autogestión; esto implica que el mismo es quien determina donde, como, cuando, y cuanto estudia, lo que le da al estudiante el papel protagónico dentro de su proceso de aprendizaje. La ventaja que supone este aspecto es la de no tener que trasladarse a un lugar específico en un horario establecido, lo que hace incluyente a la modalidad, porque permite que cualquier persona independientemente de sus ocupaciones o circunstancias de movilidad, se incorpore a un curso o un programa educativo.

Del seguimiento académico

Si el estudiante de la modalidad presencial tiene una duda o inquietud, no siempre la externa al profesor y el grupo de compañeros, en el caso del estudiante en línea existe la facilidad de compartir las dudas en público (mediante foro de discusión) así como en privado (mensajería interna, correo electrónico), para ambos casos deberá ser paciente y esperar la respuesta del Docente entre las próximas 24 y 48 horas y visitar la sección de preguntas frecuentes.

De la interacción grupal y con el docente

A diferencia de recibir explicaciones e indicaciones verbales de parte del docente, cada estudiante en línea podrá interactuar con sus pares y docente pero no necesariamente de manera simultánea, sino que cada uno lo hace a su propio ritmo y de acuerdo con sus posibilidades y disposición en diferentes momentos.

De los aportes de la internet y la riqueza del conocimiento

El estudiante en línea contará con una serie de materiales recomendados por los desarrolladores del curso, el docente también podrá sugerirle materiales extra para reforzar el conocimiento, pero cuando el estudiante tiene como principal herramienta a la red de amplitud mundial existe la posibilidad de que si surge una duda, una inquietud o simplemente el interés de profundizar en algún tema o de buscar fuentes de información adicionales el estudiante pueda obtener material de estudio adicional por lo que aumentan las posibilidades de extender sus conocimientos, la curiosidad y la internet pueden resultar una combinación interesante para el estudiante en línea, pero este deberá hacer un uso crítico de la información y buscar la confiabilidad de las fuentes y de esta manera potenciar sus conocimientos y experiencias de aprendizaje.

Recomendaciones Interpersonales para el estudiante en línea

Como parte de un aprendizaje en el manejo de las emociones resultan útiles las siguientes recomendaciones;

•            Identificar e interpretar nuestras emociones y reconocer el efecto que tiene en nosotros y en los demás.
•              Controlar y manejar nuestras emociones y el como reaccionamos para así poder adaptarnos a las circunstancias que se van dando a nuestro alrededor.
•              Identificar comprender y responder a las circunstancias, para atender y entender a  los demás.
•              Saber tratar con los demás, influir positivamente, motivar e inspirar, trabajar en equipo y mejorar la manera en la que nos comunicamos.

El proceso de aprendizaje llevará al estudiante a pensar creativamente, a desarrollar y potenciar el desarrollo de habilidades científicas, tecnológicas y sociales que favorezcan la toma de decisiones, la solución de problemas, la integración, organización y comprensión de la información, pero principalmente el aprender a aprender